陶哲轩点赞，自动证明重大突破，10年后AI将称霸数学世界
2023/7/6 11:45:01 主编：孟泽
尽管很多人不愿意承认，但人工智能很有可能在十年内赶上人类数学家。
日前，加州理工学院和麻省理工学院研究人员证明一个数学定理的论文引爆，引起数学界高度关注。
首席科学家Jim Fan兴奋转发，称AI数学已经到来，下一个发现新定理的人将是全自动AI数学家！
《纽约时报》近日也发表文章称，数学家已经做好准备，人工智能将在十年内赶上甚至超越人类最优秀的数学家。
而陶哲轩本人也转发了这篇文章。
她在参加今年举办的IPAM研讨会后，根据自己的经历和采访，写了这篇关于AI和数学的文章。 AI也即将颠覆数学世界！
今天，数学家必须面对最新的革命力量——人工智能。
2019 年，计算机科学家、前谷歌员工和现在湾区初创公司的员工预测，计算机系统将在十年内达到或超过最优秀的人类数学家解决问题的能力。 去年，他将目标日期修改为2026年。
卡内基梅隆大学逻辑学家（蓝色）与学生在形式数学暑期学校
这位2018年菲尔兹奖获得者、普林斯顿高等研究院的数学家目前对使用AI不感兴趣，但他非常热衷于讨论AI相关话题。
在去年的一次采访中，他说：“我希望我的学生意识到这个领域将会发生很大的变化。”
而最近他的态度是：“我不反对刻意、甚至刻意地使用人工智能来辅助人类理解。但我坚信，我们需要对我们使用它的方式保持警惕和谨慎。”
今年2月，加州大学洛杉矶分校理论与应用数学研究所举办了“机器辅助证明”研讨会。
此次研讨会的主要组织者是2006年获得菲尔兹奖、在加州大学洛杉矶分校工作的数学家陶哲轩。
他指出，利用AI辅助数学证明其实是一个值得关注的现象。
直到最近几年，数学家们才开始担心人工智能的潜在威胁，无论是人工智能对数学美学的破坏，还是对数学家本身的威胁。
而优秀的社区成员正在将这些问题摆到桌面上，开始探索如何“打破禁忌”。
暑期学校组织者，从左到右： 、从欧几里得几何到计算机代码
几千年来，数学家已经适应了逻辑和推理的最新进展。 但他们准备好迎接人工智能了吗？
洛杉矶盖蒂博物馆中 17 世纪希腊数学家欧几里得的肖像：他衣衫褴褛，举着几何学论文《几何原本》
2000多年来，欧几里得的文本一直是数学论证和推理的典范。
卡内基梅隆大学的逻辑学家表示，欧几里得能够从一个近乎诗意的“定义”开始，在此基础上构建他那个时代的数学——使用基本概念、定义和先前的定理，每个连续的步骤“清楚地遵循”先前的步骤这样的方式来证明事情。
一些人抱怨欧几里得的一些“明显”步骤并不那么明显，但博士说该系统有效。
但进入20世纪之后，数学家们不再愿意将数学建立在这种直观的几何基础上。
相反，他们开发了具有精确符号表示和机械规则的正式系统。
最终，在这样的系统下，数学可以转化为计算机代码。
1976年，四色定理成为第一个借助强力计算证明的大定理。
四色定理：四种颜色足以填充地图，使得没有两个相邻区域具有相同的颜色抱怨AI：抱歉，我无法理解你的定理
有这样一个数学小工具，叫做Proof ，或者 。
数学家逐步将证明转换为代码，然后使用软件程序检查推理是否正确。
验证过程累积在动态规范参考库中，可供其他人使用。
这种形式化为今天的数学奠定了基础，就像欧几里得试图对那个时代的数学进行转码，从而为其提供基础一样，”博士说。
近日，开源证明辅助系统Lean再次引起广泛关注。
Lean 是由德莫拉 (de Moura) 开发的，他现在是一名亚马逊计算机科学家，当时他还在微软工作。
精益使用自动推理，由老式人工智能 GOFAI（一种受逻辑启发的符号人工智能）提供支持。
到目前为止，Lean 已经验证了一个有趣的定理，该定理将一个球体从内到外翻转，以及一个统一数学领域方案的关键定理。
不过，证明助手也有缺点：它经常会抱怨自己不理解数学家输入的定义、公理或推理步骤，因此也被称为“证明抱怨者”。
这些抱怨会让研究变得麻烦，但大学数学家表示，提供逐行反馈的功能也将使该系统对教学有用。
今年春天，博士学位。 设计了“双语”课程。 她把黑板上的每一个问题都翻译成讲义中的精益代码。 学生需要用精益和自然语言提交解决方案。
“这给了他们信心，”博士说，因为他们会收到有关证明何时完成以及整个过程中的每一步是对还是错的即时反馈。
参加完一个研讨会后，约翰·霍普金斯大学数学家艾米丽·里尔 (Emily Riehl) 尝试了这一方法。
约翰·霍普金斯大学数学家艾米丽·里尔 (Emily Riehl) 一直在使用实验证明助理
她使用证明助手小程序来证明她之前发表的文章中的定理。
使用后，她震惊了。 “我现在对证明过程的理解比以往任何时候都深刻得多。我的思维如此清晰，我可以向最愚蠢的计算机解释它。”
暴力推理，学生在数学形式化暑期学校期间参加的小组项目 - 非常不数学
计算机科学家经常用来解决一些数学问题的另一种工具叫做“暴力推理”，但数学界常常嘲笑这种方法。
然而，AI科学家似乎并不太关心数学家的想法，继续用自己熟悉的方法去攻占数学的“高地”。
卡内基梅隆大学计算机科学家 Heule 在 2016 年使用 200T 的“SAT 求解器”文件解决了“布尔毕达哥拉斯三重问题”。
《自然》杂志在文章中表示：200T的证明是历史上最大规模的证明过程。 使用这些工具来解决问题真的是数学吗？
但在亲自解决该问题的论文作者、计算机科学家赫勒看来，“这种方法对于解决超出人类能力范围的问题是必要的”。
同样，在国际象棋比赛中击败人类后 ( )，机器学习算法被设计来解决蛋白质折叠问题 ( )。
发表了一篇论文，认为他们取得这些成果的方式是通过人工智能引导人类直觉来推进数学。
而现在正在湾区创业的前谷歌计算机科学家吴也表示，他的创业方向是利用机器学习来解决数学问题。
他当前的项目是一个用于求解数学模型的微调大型语言模型。
未来，他希望该项目能够成长为一名能够“独立解决数学问题”的“自动化数学家”，担任一般研究助理。
数学是试金石
另一方面，许多深入接触AI技术的数学家也对AI在数学研究中没有受到重视表示担忧。
他们认为，人工智能技术往往可以“直接”帮助数学家“找到”他们想要的答案。
尽管数学家或人工智能专家不知道人工智能是如何找到这个答案的。
一位和我一起工作过的数学家曾经分享过一次和我一起工作的经历。
在与他合作的过程中，他发现神经网络可以预测他认为非常重要的数据值，而且极其准确。
他非常努力地试图理解人工智能是如何做到这一点的，因为这可能是定理的基础。
但他最终还是无法理解人工智能的逻辑，人类也无法理解。
就像欧几里得一样，神经网络以某种方式找到了真相，但逻辑原因很难理解。
另一方面，从数学家的角度来看，推理是数学的本质，但却是机器学习中缺失的一块。
在科技世界中，如果有一个黑匣子可以在大多数情况下为问题提供解决方案，那么科技世界将非常满意。
人工智能就是这样一个黑匣子。
但数学家们并不满足于这种情况。
这位数学家表示，试图理解神经网络的工作原理会引发一些有趣的数学问题。
解决这些问题将使数学家“为世界做出有意义的贡献”。
如果人工智能可以证明数学定理
如果世界上充斥着人工智能生成的假设，我们会怎么做？
网友们对此发出了灵魂拷问，我怀疑AI系统提出新的假设/公式是第一步，因为在纽结理论中已经做到了。
我想知道社区将如何应对人工智能输出的众多新假设。 检查人工智能创建的逻辑论证是一回事；检查人工智能创建的逻辑论证是一回事。 被数以百万计的“哦，这可能是真的”建议淹没是另一回事。 我认为我们现有的审查和出版系统还没有为此做好准备。
这如何影响人们对数学的信任？
有人认为，机器短期内无法进行数学计算，但可以看到，它正在改变研究的方式，就像机器学习模型和计算能力改变了生物学领域一样。
有网友表示，从一开始我就一直在思考这个问题，但同样的程序可以构建排序算法，也可以使用自动证明检查器来证明数学定理。 真正的问题是它是否可以用来证明一些重要的东西，而不仅仅是一个微不足道的发现。
然而，一些网友仍然对类似GPT的工具是否真的能发现有价值的真相表示怀疑。
也有网友指出，人类和AI在对数学的理解和关注上可能存在差异。 人工智能证明什么是真实的，而人类总是关注为什么它是真实的。
参考：
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