1.证明BRDF与BRF的数值关系

BRDF:二向性性反射率分布函数，"BRDF=f(θ′,φ′;θ,φ,λ)=dL(ω′)

dE(ω)=dL(θ′,φ′,λ)

dE(θ,φ,λ)

dE(ω)- ω立体角内入射辐射亮度增量（ω内的所有入射辐射能增量在入射方向上产生的亮度增量）引起受照微元得到的辐照度增量。dE(ω)=L(ω)cosθdω。dL(ω′)-受照微元在得到dE(ω)产生的向ω′方向的辐亮度增量。f(θ′,φ′;θ,φ,λ)的单位为球面度(sr-1)

二向性反射率分布函数很好的描述了地物的二向性反射特征：反射辐射不仅与地表反射单元的物质构成和几何结构有关，还与入射和反射方向有关。由于二向性反射率分布函数是两个无穷小量的比，实际想要测量dE(θ,φ,λ)十分困难,并且其中的发射立体角与遥感器的实际观察立体角是相反的。因此，在实际使用过程中我们使用易于实测的表面反射特性物理量二向性反射率因子(BRF)来代替二向性反射率分布函数(BRDF).BRF=R=

dL T(θ,φ,λ)

dL P(θ,φ,λ)

，式中L T(θ,φ,λ)代表在一定的辐照和观察条件下目标的反射辐亮度，dL P(θ,φ,λ)代表相同辐照和观察条件下标准参考板(反射率为100%的理想朗伯反射面)的反射辐亮度。

根据理性朗伯反射面上的辐射出射度与亮度值的关系M=πL, 对于理想朗伯反射面(dE P=dM p)其BRDF值有下述关系：

f P

BRDF =

dL p

P

=

dM P/π

P

=

1

因此R=dL T

dL p

=f T dE

f P dE

=πf T

2.证明亮度在无散射无吸收的介质中传播时，保持不变

3.确定遥感探测波段的中心波长和波段宽度有哪些方法

Palmer提出了决定中心波长λc和有效波段宽度Δλ的距方法，有关方程是

λc =∫f(λ)λdλλmax λmin ∫f(λ)λmax λmin dλ σ2=∫f(λ)λ2dλλmax λmin ∫f(λ)λmax λmin dλ−λc 2 λ1=λc −√3σ

λ2=λc +√3σ ∆λ=λ2−λ1=2√3σ

其中λmax 和λmin 是波段的最大和最小波长，在这个波段范围之外传感器响应函数是0

简单传统方法：光谱波段的中心波长和响应函数的最大值相对应，光谱响应的带宽用最大响应的半宽度来表示

1. 分析辐射传输方程中各部分的物理意义或几何意义

忽略极化效应，辐射传输方程可以表示为

dI(s)ds =−K(I −J) 这是特定方向(s)上关于辐亮度的微积分方程；K 是消光系数，J 通常称为源函数。观测方向(s)是由一个五元矢量(x,y,z,μ,φ)表示。如果考虑极化效应，辐亮度I 本身是一个四元向量，但是辐射传输方程的基本形式是不变的。

假设大气是水平均一的，只是在垂直方向上有变化，只是在垂直方向上有变化，在太阳反射波谱区，各方向辐亮度I(μ,φ)的基本辐射传输方程就可以写作

μdI(z,μ,φ)dz =σe I (z,μ,φ)−∫∫I(z,μi,φi )σs (μ,φ,μi ,φi )dμi dφi −J 01−1

2π0 其中，σe 是体消光系数，σs 是微分散射系数，z 是垂直方向坐标(由大气层底部到顶部递增，反之亦然)，J 0是介质的源函数。

如果粒子可以看成是各向同性的(如分子)，上述传输方程又可以写成

μdI(τ,μ,φ)dτ=I (τ,μ,φ)−ω4π∫∫I(τ,μi,φi )P(μ,φ,μi ,φi )dμi dφi 1

−1

−J 02π0 其中τ是光学厚度或光学深度，它与z 成比例，也决定于消光系数τ=∫σe (z)dz z

0,ω 是单次散射反照率，代表光子打在介质微粒上发生散射的概率。P(∙)是相函数，它反映了光子由一个方向被散射到另一个方向的概率。通常假设大气中的P(∙)的值只与入射角和出射角的夹角有关，而与他们本身的绝对角度值无关，在可见光和近红外波段，只要介质没有其它光源，J 0=0。

上式是一个微分方程，可以这样简单理解：左边是辐亮度在(μ,φ)方向上(垂直方向)的变化速度，右边第一项表示在(μ,φ)方向上因吸收和散射导致的辐亮度损失(衰减)，第二项则表示其它各向(μi ,φi )散射导致(μ,φ)方向上增加的辐亮度。最后一项是介质增加的辐亮度。

如果大气层和地球表面都不是水平均一的，大气辐射传输就成了一个多维问题。

2. 了解辐射传输方程边界条件的意义

大气的辐亮度分布与它的光学属性和地表反射特征都有关系。大气性质决定了辐射传输方程中的关键参数，例如消光系数，单次散射反照率及相函数，地表影响是通过下边界条件考虑进来的。

没有边界条件，辐射传输方程是解不出来的，对于一维大气层来说，需要两个边界条件。

在大气顶层：

I (τt ,−μ,φ)=δ(μ−μ0)δ(φ−φ0)πE s ，其中δ是迪拉克函数，它指明入射辐射仅从一个具有特定太阳天顶角和方位角(μ0,φ0)的方向入射；πE s 表示的是与入射光线垂直方向的太阳辐射通量密度，τt 是大气层的总光学厚度。大气顶层边界条件是用于确定到达大气顶层的辐射亮度，进而确定地表入射处的福照度。

地表处的下边界条件是：I (0,μ,φ)=1π

∫∫R(μ,φ,μ′,φ′)I(μ′,φ′)μ′dμ′dφ′0−12π0,其中R(μ,φ,μ′,φ′)是地表BRF. 地表处的下边界条件是用于地表反射辐射亮度，进而确定进入探测器的辐射亮度。

3. 何谓单次反射率？它和反照率有区别吗？

单次散射反照率率是指：消光部分中散射所占的部分，即散射消光与总消光之比。ω=σ

sca σext ，其中σsca 和σext 分布代表散射系数和消光系数。是散射系数与衰减系数（散射系数与吸收系数之和）的比值，

反照率是指：是最常用的一种反射率(还有二向性反射率函数和因子) ，主要有黑天光反射率(方向半球反射率) r (−μi,ϕi )=

1π∫∫R (θi,ϕi;μ,ϕ)μdμφ102π0 和亮天空反照率(双半球反射率) ：r0=2∫r (−μi,ϕi )μidμi 10，半球入射和半球反射。

4. 何谓散射相函数？它在辐射传输中有何意义？

散射相函数是电磁波在介质中传播时，介质中其它各向漫散射光对电磁波的影响函数，它反映了光子由一个方向被散射到另一个方向的概率。通常假设大气中的散射相函数只与入射角和出射角的相对夹角φ有关，而与它们本身的绝对角度大小无关。

散射相函数是辐射传输中的重要组成部分，它反映了漫散射光对辐射亮度测影响。

5. 大气介质和冠层介质有何不同之处？

大气介质是经典传输方程中所针对的”点”颗粒的离散介质，大气的尺寸远小于它们之距离，粒子与粒子之间的距离大于其粒径的2~3倍，各个大气粒子所产生的电磁辐射场不会对其它粒子产生英系那个。而冠层却不同，因为冠层叶片尺寸很大，使得冠层与冠层之间的间距很小。冠层辐射很大程度上依赖于冠层结构，主要采用叶面积指数和叶倾角分布函数来刻画其冠层结构，除此之外还要考虑叶片的大小，形状等属性，因此冠层介质辐射传输的光学厚度和散射相函数与大气介质不同。散射相函数有漫反射和镜面反射两部分组成，光学厚度用叶子的体密度积分来定义。

6. 在辐射传输中将冠层划分为哪些类型？它们各有什么特点？

冠层主要分为均匀连续性的冠层和离散异质的冠层

7. 描述树冠结构用到哪些参数？这些参数的定义是什么？

树冠结构主要用叶面积指数(LAI)和叶倾角分布函数(LAD)描述。叶面积指数的定义是:单位背景面积内叶片的单面面积，也就是叶面积体密度分布函数μ1(z)在垂直方向(H)的积分L =∫μ1(z)dz H 0，许多冠层的叶面积体密度分布趋向于离冠层顶部越近越高。 叶倾角分布函数(LAD)是指叶子法向在上半球的概率密度分布。LAD =12πg 1(Ω1)

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